Senin, 28 Oktober 2019

Tabel Z | Distribusi Normal Baku (Normal Distribution) dan Cara Membaca Tabel Distribusi Normal

distribusi normal
Belajar Baca Tabel Z
Distribusi normal merupakan salah satu jenis distribusi teoritis yang banyak dipelajari dalam statistika. Distribusi ini digolongkan sebagai distribusi variabel kontinu dan memiliki beberapa ciri khas yang tidak dimiliki oleh distribusi teoritis lain. Distribusi normal banyak digunakan dalam pembelajaran statistika karena ia menjadi "induk" atau distribusi acuan distribusi teoritis lain, seperti distribusi t students, distribusi khi kuadrat, distribusi Poisson, dll.

Distribusi normal adakalanya disebut sebagai distribusi Gauss karena Gauss dinyakini sebagai salah satu pakar keilmuan yang berperan penting dalam perkembangan ilmu statistika, termasuk histori penurunan formula distribusi normal ini. Secara matematis, distribusi normal merupakan bentuk fungsi eksponensial dengan mengandung konstanta standar deviasi dan rata-rata suatu populasi. Adapun domain dari fungsi distribusi normal adalah minus tak hingga sampai positif tak hingga. Formula dari fungsi distribusi teoritis normal pada umumnya dapat dituliskan sebagai berikut:
Distribusi Z
Formula Umum Distribusi Normal
Distribusi normal sendiri kita ketahui bersama memiliki beberapa karakteristik. Setidaknya ada 5 karakteristik kurva distribusi normal, yaitu:
1. Berbentuk seperti lonceng terbalik;
2. Kurvanya selalu berada di atas sumbu X;
3. Berbentuk simetri dengan rata-rata (miu) sama dengan 0;
4. Mempunyai 1 buah modus yang nilainya sama dengan rata-ratanya mod = miu = 0;
5. Luasan di bawah kurva menunjukkan peluang suatu kejadian atau peluang hasil perhitungan z observasi.

Dalam penggunaan distribusi normal sebagai alat uji hipotesis, kita seringkali dihadapkan tabel distribusi normal yang kondisinya berbeda. Dari sekian jenis tabel distribusi normal, kali ini penulis akan mengulas mengenai 2 bentuk tabel distribusi normal. Selain itu, sangat sulit menemukan nilai peluang dari suatu kalkulasi statistik dengan menggunakan rumus umum distribusi normal. Oleh karena itu, untuk kemudahan, para ahli statistika melakukan transformasi terhadap fungsi normal secara umum dalam bentuk normal baku dan menghasilkan 2 buah parameter, yaitu rata-rata 0 dan sigma atau standar baku sebesar 1 (biasa ditulis N(0, 1).

Sebenarnya, distribusi normal sendiri memiliki bentuk yang sama. Tetapi, tabel normal biasanya mengikuti luasan daerah di bawah kurva normal dan umumnya digambarkan pada bagian atas tabel distribusi normal, entah di bagian kanan, tengah, atau kiri atas tabel.

Cara membaca Tabel Z
Tabel Z
Tabel Z Satu Arah (Left Tail)

Sebelum kita mencari nilai Z tabel atau peluang dari Z hitung, kita harus memerhatikan gambar luasan daerah arsiran di bawah kurva normal sebagaimana gambar di atas. Arsiran terdapat di bagian x negatif (kiri) yang artinya nilai-nilai peluang pada tabel Z merupakan nilai peluang dengan acuan (mulai) dari nilai Z negatif (tak hingga). Misalkan kita mencari nilai peluang dari Z = -1,64 (lihat nomor 1 warna hijau), maka langkah-langkahnya adalah:
1. Pilih -1,6 pada bagian baris tabel;
2. Pilih 4 pada bagian kolom tabel;
3. Tarik garis pada baris tabel dari angka -1,6 ke kanan;
4. Tarik garis pada kolom tabel dari angka 4 ke bawah;
5. Pertemuan antara baris dan kolom itulah nilai peluang dari Z = -1,64, yaitu 0,0505.

Misalkan lagi kita akan mencari nilai Z yang memiliki peluang sebesar 0,0250, maka langkah-langkahnya adalah:
1. Cari angka 0,0250 pada tabel Z;
2. Tariklah secara mendatar ke kiri (membaris) sehingga ketemu Z = -1,9;
3. Tariklah secara vertikal ke atas (mengolom) sehingga ketemu Z = -0,06;
4. Dengan demikian, nilai Z yang peluangnya sebesar 0,0250 adalah Z = -1,9 + (-0,06) = -1,96 (lihat nomor 2 warna biru).
Tabel Z
Variasi Tabel Z

Tapi, ternyata ada juga bentuk tabel Z yang berbeda. Tapi tenang saja, kita akan cermati bersama. Pada gambar di atas (Variasi tabel Z), luasan arsiran di bawah kurva normal berada di sebelah kanan mulai Z = 0 sampai Z tertentu. Maka jika kita ingin mencari peluang dari Z = 2,33 (angka 1 biru) adalah:
1. Cari 2,3 pada baris kemudian tarik secara mendatar ke kanan;
2. Cari 3 pada bagian kolom dan tarik garis ke bawah;
3. Pertemuan antara garis mendatar dan menurun adalah nilai peluang dari Z = 2,33, yaitu 0,4901.

Kemudian, jika kita ingin mencari nilai Z dari peluang sebesar 0,4495 (lihat angka 2 hijau), maka langkah-langkahnya adalah:
1. Tarik garis secara mendatar dari nilai peluang 0,4495 sehingga kita dapatkan 1,6;
2. Tarik garis secara vertikal ke atas dari 0,4495 sehingga kita dapatkan angka 0,04;
3. Nilai Z dari 0,4495 adalah 1,6 + 0,04 = 1,64.