Jumat, 06 Oktober 2017

Inilah Solusi Soal Ekspansi Akar dan Pangkat

Dalam pembahasan out of topic kali ini kita akan membahas mengenai soal akar dalam akar. Tapi sebelumnya kita harus pahami terlebih dahulu bentuk akar dan bagaimana sih merasionalkan bentuk akar.

Merasionalkan bentuk akar adalah sebuah transformasi bentuk akar, katakanlah a/√b dengan cara memanipulasi sedemikian rupa dengan sekawannya sehingga bentuknya menjadi c/d atau bentuk rasional.

Istilah perkalian dengan sekawan ini, dalam merasionalkan kita hanya perlu melihat bentuk penyebutnya dari bentuk akar. Bila penyebutnya √a, maka sekawannya adalah √a, dengan a adalah bilangan bulat lebih dari 0. Bila penyebutnya adalah √a + √b, maka sekawannya adalah √a - √b (berlainan tanda). Demikian halnya jika penyebutnya √a - √b, maka sekawannya adalah √a + √b. Untuk lebih jelasnya, kita dapat pahami dengan contoh berikut.

Contoh 1
Rasionalkan bentuk 1/√2 !...

Jawab:
1/√2 karena penyebutnya adalah √2 maka dikalikan sekawannya √2 sehingga:

1/√2 x √2/√2 = √2/2

Contoh 2
Rasionalkan bentuk 3/(√3 - √2) !...

Jawab:
Karena penyebutnya √3 - √2 maka sekawannya adalah √3 + √2 sehingga:
3/(√3 - √2) x (√3 + √2)/(√3 + √2)
= 3(√3 + √2)/(3 - 2)
= 3(√3 + √2)

Setelah kita paham cara merasionalkan, selanjutnya kita akan ngobrol tentang bentuk akar dalam akar. Bentuk akar dalam akar yang paling sederhana dapat dituliskan berikut.
Bentuk kedua dari akar di dalam akar dapat dituliskan:
Mungkin dari beragam bentuk akar dalam akar membuat kita kesulitan dalam menyelesaikannya atau memperkirakan berapa nilai x yang memenuhi bentuk akar dalam akar tersebut. Sebenarnya bentuk ekspansi akar dalam akar dan pangkat dalam pangkat adalah dua hal yang sama sebagai hasil dari perkembangan ilmu aproksimasi dalam matematika. Begitu pula halnya menjelaskan mengenai konvergensi dari bentuk tak hingga akar dan pangkat tertentu.

Sedangkan untuk ekspansi pangkat secara umum dituliskan berikut.
Bentuk-bentuk ini mulai diadopsi di dalam bahan buku ajar di Indonesia, namun tak banyak buku yang mengulasnya secara mendalam. Penulis memberikan alternatif dalam belajar mengenai bentuk-bentuk yang sering dibilang "aneh" ini dalam buku Kalkulus Aljabar penulis.

Namun, untuk sekadar sharing and connecting, kita ulas saja beberapa soal bentuk akar dalam akar maupun pangkat dalam pangkat ini melalui contoh berikut. Tujuannya agar pembaca dapat mengerti dan paham bagaimana cara menyelesaikan setiap soalnya.

Contoh 1

Nilai x yang memenuhi bentuk tersebut adalah...

Jawab:


Contoh 2

Nilai x yang memenuhi bentuk tersebut adalah...

Jawab:


Contoh 3

Nilai a dan b yang memenuhi bentuk tersebut adalah...

Jawab:

Contoh 4

Nilai x yang memenuhi bentuk tersebut adalah...

Jawab:

Contoh 5

Nilai x yang memenuhi bentuk tersebut adalah...

Jawab:

Contoh 6

Nilai x yang memenuhi bentuk tersebut adalah...

Jawab: