Minggu, 24 September 2017

Sekelumit Rancangan Acak Lengkap (RAL)

Rancangan Acak Lengkap (RAL), sumber foto: dokpri.

Rancangan Acak Lengkap (RAL) merupakan salah satu bentuk rancangan lingkungan. RAL dalam praktiknya diterapkan apabila kondisi unit percobaan dikatakan relatif homogen. Selain prosedurnya yang sederhana, RAL juga khusus digunakan untuk percobaan-percobaan dalam laboratorium atau ruang tertutup sebagai kontrol. Dalam RAL, jumlah perlakuan terhadap objek percobaan biasanya terbatas dan ukuran unit percobaan tidak terlalu besar.

Ada beberapa contoh sederhana di mana RAL relevan digunakan sebagai alat analisis ragam (varians)nya. Misalnya percobaan mengenai jenis ransum terhadap produksi susu sapi perah. Dalam percobaan ini, umur sapi perah dan jenisnya tentunya harus sehomogen mungkin. Percobaan dosis pupuk terhadap rata-rata berat panen. Dalam kasus ini, luas petak sawah yang digunakan juga sehomogen mungkin.

Atau percobaan mengenai pengaruh jenis media pembelajaran terhadap hasil belajar siswa mata pelajaran Fisika. Dalam hal ini, ruangan kelas diharapkan juga sehomogen mungkin.

Model RAL sendiri terbagi menjadi dua, yaitu model linier aditif tetap (fixed) dan model linier aditif acak (model acak, random). Model tetap dicirikan dengan perlakuan yang digunakan bersumber dari sebuah populasi yang terbatas (finite population), perlakuan (treatment) juga dilakukan sesuai keinginan peneliti dan kesimpulannya hanya untuk populasi yang diuji itu.

Sebaliknya, model acak memiliki ciri bahwa perlakuan pada sampel acak dari populasi dan kesimpulannya berlaku untuk populasi secara umum.

Model tetap pada dasarnya menguji kesamaan rata-rata sebanyak a perlakuan (treatment). Dengan nilai harapan bahwa rata-ratanya adalah tertentu dan tetap. Secara matematis, hipotesisnya diberikan sebagai berikut.
dokpri

Hipotesis tersebut setara dengan:
dokpri
Berbeda dengan model acak (random), model ini fokus dalam menguji ragam perlakuan hasil perlakuan sebagai respon yang kita amati. Hipotesis yang dapat diekspresikan sebagai berikut.
dokpri.
dokpri.
Untuk menuju analisis ragam pada rancob RAL, kita akan mendekomposisi jumlah kuadrat terlebih dulu. Secara matematis uraian serta pembuktiannya adalah sebagai berikut.
dokpri.
Sehingga:
dokpri.
Untuk perulangan dalam perlakuan sama, maka perhitungan jumlah kuadratnya adalah sebagai berikut.
dokpri
Sedangkan untuk perulangan yang tidak sama, maka:
dokpri
Permasalahan yang kita dapat adalah kita lupa tentang besar derajat bebas (db) (ulasan derajat bebas bisa dibaca di sini).Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP), db Jumlah Kuadrat Total (JKT) dan Jumlah Kuadrat Galat (JKG). Lantas, bagaimana cara mengingatnya tanpa menghafal?

Kita anggap saja bahwa Faktor Koreksi (fk), kita menemukan sebuah ukuran sebanyak 1.
JKP merupakan jumlah kuadrat perlakuan dari 1 sampai perlakuan ke-a sehingga db untuk JKP adalah (a - 1). Sedangkan JKT merupakan jumlah kuadrat unit percobaan dari perulangan ke-1 hingga ke-r pada perlakuan ke-1 sampai ke-a, sehingga db untuk JKT adalah sebesar (ar - 1). Dengan demikian karena JKG = JKT - JKP, maka db untuk JKG adalah (ar - 1) - (a - 1) = a(r - 1).

Setelah semua perhitungan selesai, kita kemudian melakukan analisis ragam dengan instrumen analisis ragam (varians) atau biasa disebut Analysis of Variance (Anova). Untuk jumlah perulangan yang sama, maka digunakan kerangka tabel Anova berikut:
dokpri
dengan keputusan tolak Ho ketika F hitung > F alpha, db KTP, KTG.

Sedangkan untuk perulangan yang tak sama, maka kerangka tabel Anova yang digunakan adalah sebagai berikut:
dokpri.
dengan tolak Ho ketika F hitung > F alpha, db KTP, KTG.

Secara umum, tabulasi untuk RAL diberikan sebagai berikut
Bentuk tabel RAL, sumber foto: dokpri.