Sabtu, 23 September 2017

Mengenal ln (Len), Yuk!

Mengenal logaritma natural, sumber foto: dokpri
ln, atau yang biasa dikenal dengan kata Len, adalah salah satu notasi matematika yang banyak digunakan di dalam operasi logaritma natural. Ln sama halnya logaritma pada umumnya, bedanya, kalau dalam logaritma biasa kita menggunakan 10 sebagai bilangan pokoknya. Namun, dalam ln, kita menggunakan bilangan pokok e (angka Euler) dengan e mendekati nilai 2,7182818. Secara umum, notasi fungsi ln dapat kita tuliskan berikut.
Bentuk dasar logaritma natural (ln), sumber foto: dokpri
Bentuk dasar lain ln, sumber foto: dokpri.
Dalam penggunanya, logaritma natural atau ln memiliki operasi yang mirip dengan logaritma. Beberapa operasi dasar di antaranya dituliskan berikut.
Operasi dasar logaritma natural, sumber foto: dokpri.
Sebagai sebuah fungsi yang kontinu, logaritma natural atau fungsi ln juga memiliki bentuk diferensial. Hasil turunan pertama pada fungsi y = ln x dapat diuraikan sebagai berikut.
Pembuktian turuan pertama ln cara pertama, sumber foto: dokpri.
Sederhana, bukan? Tapi, ada kondisi lain yang dapat kita gunakan untuk membuktikan turunan pertama fungsi ini, yaitu dengan menggunakan dalil limit fungsi. Secara sederhana, dapat kita uraikan sebagai berikut.
Pembuktian turunan ln dengan cara kedua, sumber foto: dokpri.
Selain mempunyai bentuk hasil turunan pertama, fungsi ln ini juga bisa kita integralkan. Dengan menggunakan teknik integral parsial dan pemisalannya u = ln x dan dv = 1, maka kita dapatkan hasil integral berikut.
Pembuktian integral fungsi ln dengan teknik integral parsial, sumber foto: dokpri.
Bagaimana bentuk kurva y = ln x? Kurva ln x secara mendasar sama halnya dengan fungsi logaritma, yaitu berpotongan pada titik (1, 0). Sebab, nilai ln 1 = 0, sedangkan nilai dari ln 0 sama dengan mendekati minus tak hingga. Kurva y = ln x bisa kita gambarkan berikut.
Kurva fungsi logaritma natural (ln), sumber foto: dokpri.