Sabtu, 02 September 2017

Keruncingan Data

Keruncingan data (kurtosis), sumber foto: dokpri.

Selain kemencengan, sebuah data biasanya juga memiliki keruncingan. Keruncingan atau yang dikenal dengan kurtosis adalah sebuah ukuran mengenai tingkat runcing distribusi data. Kombinasi antara kemencengan (skewnes) dan keruncingan (kurtosis) inilah yang dapat digunakan untuk mengukur apakah sebuah data dikatakan normal atau tidak.

Dalam konsep lain, kurtosis sering dikaitkan dengan ukuran kerampingan sebuah data dan seberapa tebal densitas atau kepadatan sebaran data. Perbedaan kurtosis dalam perhitungannya adalah pada order momennya saja. Kalau kemencengan (skewness) menggunakan momen ke-3, sedangkan kurtosis menggunakan momen ke-4.

Secara matematis, keruncingan suatu data dapat kita hitung dengan rumus berikut.
Rumus keruncingan data tunggal, sumber foto: dokpri.

Sedangkan untuk data berkelompok, kita dapat mendapatkan nilai keruncingan dengan menggunakan rumus berikut.
Rumus keruncingan data berkelompok, sumber foto: dokpri.

Ditinjau dari kondisi sebaran datanya, setidaknya terdapat tiga jenis keruncingan data, yaitu leptokurtis, mesokurtis dan platykurtis.
Jenis keruncingan data, (L) Leptokurtik, (M) Mesokurtik, (P) Platykurtik, sumber foto: dokpri.

Dari gambar tersebut, sebaran data yang berjenis leptokurtik terlihat memiliki keruncingan yang relatif tinggi. Kemudian, untuk data yang menyebar secara mesokurtik terlihat mempunyai keruncingan menengah dan relatif sedang. Sedangkan data yang menyebar secara platykurtik mempunyai keruncingan yang relatif paling kecil, sebaran datanya relatif flat (datar) dengan modus yang tidak terlalu tinggi.

Dilihat dari besarnya keruncingannya, jika nilai kurtosis < 3 maka sebaran sebuah data memiliki keruncingan platykurtik. Jika besarnya nilai kurtosis sama dengan atau mendekati 3, maka sebara data itu dinilai memiliki keruncingan mesokurtik. Sedangkan bila nilai kurtosis > 3, maka sebaran data tersebut dinilai punya keruncingan leptokurtik.

*Sebagai catatan bahwa nilai S pada rumus didapatkan dengan pembagi N, bukan (N - 1).