Senin, 11 September 2017

Estimator yang BLUE, Apa Itu BLUE?

Estimator yang BLUE, sumber foto: dokpri.

Metode untuk mendapatkan sebuah penduga (estimator) parameter haruslah tepat. Tepat dalam artian, estimator yang didapatkan telah memenuhi kriteria teoritis sehingga dapat digunakan sebagai alat ukur standar berbagai kondisi data. Salah satu kriteria yang harus dipenuhi bagi sebuah estimator adalah sifatnya yang BLUE.

BLUE merupakan singkatan dari Best Linear Unbiased Estimator. Kriteria ini pertama kali dikenalkan oleh Gauss-Markov, khususnya jika kita menggunakan model regresi linier untuk menganalisis data kita. Kenyataan demikian secara otomatis memberikan pemahaman bahwa kriteria BLUE hanya berlaku apabila kita menggunakan metode estimasi Ordinary Least Square (OLS) dan model yang linier (berbentuk garis lurus).

Untuk lebih jauh lagi mengenal BLUE, mari kita obrolkan kata demi kata definisi sekaligus makna yang terkandung di dalamnya. Pertama adalah kata Best. Kata ini menunjukkan bahwa varians yang dihasilkan karena kita menggunakan sebuah estimator merupakan varians yang terbaik, dalam artian nilai variansnya paling kecil di antara seluruh kemungkinan varians. Hal ini berkaitan erat dengan keakurasian dan kepresisian (obrolan akurasi dan presisi ada di sini) estimator yang kita gunakan terhadap nilai parameter yang sebenarnya.

Secara matematis, sifat Best ini dapat kita tuliskan sebagai berikut:
Minimum varians, sumber foto: dokpri.

Dampak positif dari sifat Best ini nantinya akan memperkecil apa yang kita sebut dengan Mean Square Error (MSE). Sebab, nilai MSE tergantung dari besar atau kecilnya varians dan bias. Semakin besar nilai varians, maka nilai MSE akan semakin besar, terlebih jika terdapat bias dalam estimator. Secara matematis, MSE dapat kita tuliskan berikut:

Rumus MSE, sumber foto: dokpri.

Yang kedua adalah kata Linear. Dalam bahasa Indonesia, Linear ini ditranslasikan sebagai Linier. Linier dalam definisi mudahnya menunjukkan bahwa estimator yang kita gunakan dalam model merupakan nilai kombinasi linier terhadap variabel yi, di mana ci tidak sama dengan nol, dapat kita tuliskan berikut:

Sifat linier estimator, sumber foto: dokpri.

Yang ketiga adalah kata unbiased. Kalau bias dapat kita pahami sebagai adanya penyimpangan (selisih) antara nilai harapan estimator terhadap nilai parameter yang sebenarnya, maka unbiased adalah sebaliknya.

Unbiased berarti nilai harapan sebuah estimator (expected value of estimator) sama dengan nilai parameter sebenarnya (true value of parameter). Secara matematis, sifat unbiased dapat dituliskan berikut:
Kondisi unbiased, sumber foto: dokpri.