Selasa, 29 Agustus 2017

Standar Deviasi dan Standar Eror, Apa Bedanya?

Standar deviasi dan Standar eror dalam statistika, sumber foto: dokpri 

Sebelumnya kita telah ngobrol tentang varians termasuk bagaimana cara menghitungnya, kini saatnya kita ulas mengenai standar deviasi, standar eror dan perbedaannya.

Apa yang ada dalam benak kita bila membaca kata "standar"? Yang jelas makna bahasanya berarti sebuah patokan, acuan atau kondisi yang baku. Dalam statistika, standar deviasi dan standar eror banyak digunakan, terutama terkait fungsinya sebagai ukuran sebaran atau dispersi data.

Namun, karena kedua ukuran ini mengandung nilai varians, seringkali kita susah untuk membedakannya. Padahal jelas, keduanya beda baik dari segi makna dan formulasi perhitungan yang digunakan.

Standar deviasi lebih mudahnya dipahami sebagai akar dari rata-rata simpangan unit atau amatan data terhadap rata-ratanya, baik sampel maupun populasi. Standar deviasi juga bisa didefinisikan sebagai sebuah ukuran yang menggambarkan tingkat sebaran data terhadap rata-ratanya.

Secara matematis, standar deviasi dapat kita rumuskan sebagai berikut:
Rumus standar deviasi untuk populasi, sumber foto: dokpri.

Sedangkan untuk data sampel, rumus menghitung standar deviasi dapat kita tuliskan sebagai berikut:
Rumus standar deviasi untuk sampel, sumber foto: dokpri.

Keterangan:

xi adalah nilai unit atau amatan data ke-i
x bar adalah rata-rata data sampel
Miu adalah rata-rata data populasi
N adalah jumlah unit atau amatan data

Berbeda dengan standar deviasi, standar eror dalam pengertiannya merupakan ukuran yang menggambarkan sebaran rata-rata sampel terhadap rata-rata populasinya. Standar eror juga menjadi ukuran seberapa baik rata-rata data sampel yang kita dapatkan dalam menduga parameter rata-rata populasi (miu).

Standar eror secara spesifik juga menjadi alat ukur kesalahan sampling yang kita gunakan. Sebab, dalam perhitungannya, standar eror juga tertimbang oleh akar jumlah unit atau amatan data. Semakin besar jumlahnya (n membesar), maka nilai standar eror akan semakin mengecil. Artinya, peningkatan ukuran sampel (n) akan memperkecil kesalahan atau penyimpangan rata-rata (estimator) terhadap parameter populasi.

Secara matematis pun, standar eror memiliki formula yang berbeda dengan standar deviasi dan dapat dituliskan sebagai berikut:
Rumus standar eror data, sumber foto: dokpri.

Untuk lebih memahamkan kita mengenai perbedaan standar deviasi dan standar eror, mari kita coba dengan melihat ilustrasi berikut:
Ilustrasi standar deviasi, sumber foto: dokpri.

Tampaknya, kita melihat adanya nilai amatan data yang menyebar di sekitar garis merah. Garis merah kita misalkan sebagai rata-rata baik sampel maupun populasi. Dari nilai-nilai simpangan inilah yang kemudian kita hitung rata-rata kuadratiknya dan kita akar kuadratkan untuk mendapatkan standar deviasi.

Sedangkan standar eror, ilustrasinya dapat kita gambarkan sebagai berikut:
Ilustrasi standar eror, sumber foto: dokpri.

Terlihat jelas, bahwa untuk mengukur parameter populasi yang sama, beberapa data sampel dengan ukuran masing-masing juga didapatkan besarnya rata-rata berbeda. Ada x bar 1, x bar 2 dan lainnya yang besarnya berada di sekitar garis merah yang merupakan rata-rata populasi. Sebaran rata-rata sampel yang dipengaruhi oleh ukuran sampel inilah yang kita ukur tingkat penyimpangannya dengan standar eror.

Cukup mudah bukan? Sebagai ajang latihan, mungkin kita perlu praktikum bagaimana caranya mendapatkan standar deviasi dan standar eror dengan beberapa contoh berikut.

Contoh 1

Diketahui varians data nilai ulangan Matematika 30 orang siswa SMK N 1 Purwosari adalah sebesar 6,76. Berdasarkan varians tersebut nilai standar deviasinya adalah sebesar?...

Pembahasan:

Standar deviasi = √ varians
Sehingga:
Standar deviasi = √ 6,76
Standar deviasi = 2,6

Dengan demikian, standar deviasi nilai ulangan matematika 30 siswa SMK N 1 Purwosari adalah sebesar 2,6.

Contoh 2

Diketahui varians nilai UN 25 orang siswa SMA N 1 Bangil adalah sebesar 6,25. Tentukan standar erornya!...

Pembahasan:

Se = standar deviasi/√n

n = 25
standar deviasi = √ varians
standar deviasi = √ 6,25 = 2,5
Sehingga:

Se = 2,5/√25
Se = 2,5/5
Se = 0,5

Jadi, standar eror nilai UN tersebut adalah sebesar 0,5.