Senin, 21 Agustus 2017

Modusnya Data

Modus Data, sumber foto: dokpri.

Modus merupakan salah satu penduga titik (point estimator) dalam sebuah data. Modus data merupakan unit data yang paling banyak muncul atau frekuensinya terbesar. Sebuah unit data yang sering muncul memiliki frekuensi yang besar.

Selain sebagai penduga titik, modus juga dapat digunakan untuk menditeksi pola dan sebaran data. Selain itu, modus juga dapat dimanfaatkan dengan penduga titik lainnya untuk melihat tingkat kemencengan data (skewness).

Sebuah data pada umumnya memiliki sebuah modus, tetapi dalam data tertentu memiliki banyak modus. Data yang bermodus sebanyak dua dikenal dengan data bimodal, data dengan tiga modus disebut data trimodal, dan seterusnya. Data yang mempunyai dua atau lebih modus biasanya merupakan data-data periodik dan berulang, misalnya data gelombang sinus, cosinus, data seismik gunung berapi dan sejenisnya.

Meski demikian, ada juga data yanh justru tidak mempunyai modus. Sebab, di dalam data tersebut semua nilai unit data (amatan) besarnya sama, baik seluruhnya bernilai kecil atau besar, salah satu contoh data tanpa modus adalah data sebaran uniform, data harga dan permintaan BBM (berapa pun harga yang ditetapkan, permintaan terhadap komoditas tersebut tetap).

Modus dibedakan menurut jenis datanya, yaitu modus untuk data tunggal dan modus untuk data berkelompok. Modus data tunggal tidak memiliki formula khusus karena secara langsung dapat ditentukan, yakni dengan melihat nilai data yang sering muncul atau frekuensinya terbesar.

Sedangkan modus data berkelompok ditentukan dengan rumus khusus yang dapat dituliskan sebagai berikut:

Rumus modus, sumber foto: dokpri.

Keterangan:

L adalah batas bawah kelas-i yang mengandung modus

d1 adalah selisih frekuensi kelas-i yang mengandung modus dengan frekuensi kelas sebelumnya

d2 adalah selisih frekuensi kelas-i yang mengandung modus dengan frekuensi kelas setelahnya

c adalah panjang kelas

Contoh 1

Data hasil ujian semester mahasiswa STIS diberikan sebagai berikut:

75, 77, 77, 79, 82, 80, 75, 84, 80, 80, 75, 77, 82, 82, 78, 90, 88, 87, 80

Modus data tersebut adalah?

Pembahasan:

Sebelum kita tentukan modusnya, ada baiknya kita identifikasi dulu datanya dan kita urutkan dengan Stem-Leaf. Data tersebut merupakan data tunggal dan dapat kita urutkan menjadi:

7 | 5 7 7 9 5 5 7 8
8 | 2 0 4 0 0 2 2 8 7 0
9 | 0

Setelah diurutkan:

7 | 5 5 5 7 7 7 8 9
8 | 0 0 0 0 2 2 2 4 7 8
9 | 0

Dari Stem-Leaf, terlihat jelaa bahwa modus nilai ujian semester itu adalah 80.

Contoh 2

Data hasil ulangan Fisika 30 siswa SMA N 1 Lawang diberikan sebagai berikut:
Data nulai ulangan Fisika, sumber foto: Dokpri

Berdasarkan data tersebut, modus datanya adalah?...

Pembahasan:

Dari data tersebut, kelas modus adalah kelas ke-4 80 - 89, dengan frekuensi terbesar yaitu 10.
Batas bawah kelas modus (kelas-4) adalah 80 - 0,5 = 79,5.

Panjang kelas dapat kita tentukan dari selisih nilai minimal kelas-i dengan nilai minimal kelas sebelumnya. Nilai minimal kelas ke-4 adalah 80, nilai minimal kelas-3 adalah 70. Sehingga panjang kelasnya 80 - 70 = 10.

d1 = frek kelas modus - frek kelas sebelum kelas modus sehingga
d1 = 10 - 6 = 4

d2 = frek kelas modus - frek kelas setelah kelas modus sehingga
d2 = 10 - 9 = 1.

Modus = 79,5 + 10 x (4/(4 + 1))
Modus = 79,5 + 10 x 4/5
Modus = 79,5 + 8
Modus = 87,5

Jadi, modus nilai ulangan Fisika tersebut adalah 87,5

Contoh 3

Nilai ulangan Kimia siswa SMA N 1 Wonoayu diberikan sebagai berikut:

Nilai ulangan Kimia, sumber foto: dokpri.

Bila modus data nilai ulangan tersebut sebesar 86,5, maka tentukan nilai x dan jumlah siswa yang mengikuti ulangan Kimia!

Pembahasan:

Modus : mo
L kelas ke-4 = 85 - 0,5 = 84,5
d1 = (x - 13)
d2 = (x - 5)
c = 85 - 80 = 5

Sehingga:

mo = L + c x (d1/(d1 + d2))
86,5 = 84,5 + 5 x ((x - 13)/(2x - 18))

(5x - 65)/(2x - 18) = 2
5x - 65 = 4x - 36
5x - 4x = 65 - 36
x = 29

dengan hasil bahwa x bernilai 29, maka jumlah siswa yang mengikuti ulangan Kimia adalah 2 + 5 + 13 + 29 + 5 + 10 = 64 orang