Sabtu, 19 Agustus 2017

Membuat Tabel Distribusi Frekuensi dan Ogive

Gerakan #CintaData, sumber foto: dokpri

Sebelumnya kita telah ngobrol soal berbagai jenis menu penyajian data. Kali ini kita akan sedikit praktikum tentang distribusi frekuensi dan Ogive.

Distribusi frekuensi sederhananya merupakan tabel distribusi data dengan komponen utama kelas data, panjang kelas dan interval data yang tersusun secara membaris dan terdapat kolom frekuensi setiap kelas data itu.

Kenapa distribusi? Karena tabel itu memuat sebaran nilai-nilai data yang umumnya terurut dari nilai terkecil ke nilai terbesar.

Tabel distribusi yang kita obrolkan kali ini terdiri atas dua jenis, yaitu tabel distribusi frekuensi relatif dan distribusi frekuensi kumulatif serta sekelumit tentang membuat Ogive.

Sebagai dasar dalam pembahasan ini, telah tersedia sekumpulan data sebagai berikut:

Ada Data, sumber foto: dokpri.

Kita sederhanakan dulu ya, datanya biar enak dibaca:
1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8

Terlihat bahwa jumlah data (n) sebanyak 16 atau n = 16.

Sebelum lanjut, kita pahami dulu beberapa definisi, yaitu Range, Banyak Kelas, Panjang Kelas, batas bawah dan batas atas. Range adalah selisih nilai data (amatan) terbesar dan nilai data yang terkecil.


Rumus Range, sumber foto: dokpri.

Banyaknya kelas merupakan jumlah baris dalam tabel distribusi frekuensi dan biasanya dapat ditentukan banyaknya dengan formula Sturges berikut:

Rumus Sturges, sumber foto: dokpri.

Panjang kelas merupakan rasio antara Range terhadap Banyaknya kelas. Kegunaan dari panjang kelas adalah untuk menentukan selang interval setiap kelas data. Panjang kelas dirumuskan sebagai berikut:

Rumus panjang kelas, sumber foto: dokpri.

Lalu batas bawah dan batas atas. Batas bawah adalah nilai minimal kelas ke-i dikurangi 0,5. Misalkan kelas ke-2 panjang kelasnya 10 - 15, maka batas bawah kelas ke-2 adalah 10 - 0,5 = 0,5: kelas ke-1 panjang kelasnya 12,5 - 18,5 maka batas bawahnya adalah 12,5 - 0,5 = 12.

Sebaliknya, batas atas adalah nilai maksimal interval kelas ke-i ditambah 0,5. Misalkan kelas ke-5 dengan panjang kelas 30 - 50, maka batas atasnya adalah 50 + 0,5 = 50,5; kelas ke-7 dengan panjang kelas 15 - 25, maka batas atasnya adalah 25 + 0,5 = 25,5.

Setelah itu, kita tentukan range,  banyaknya kelas dan panjang kelas:

Range = 8 - 1 = 7
Banyaknya kelas = 1 + 3,3 log (n)
= 1 + 3,3 log (16)
= 1 + 3,3 x 1,204119983
= 4,973

Jadi banyaknya kelas bisa 4 atau 5.

Panjang kelasnya = 7/4 atau 7/5 sehingga panjang kelasnya 1,75 atau 1,4. Dengan menentukan nilai minimal kelas pertama adalah 1, maka kita dapatkan kelas data sebagai berikut:

Kelas data-1, yaitu 1 - 2
Kelas data-2, yaitu 3 - 4
Kelas data-3, yaitu 5 - 6
Kelas data-4, yaitu 7 - 8

Ternyata nilai maksimal, yakni 8 dalam data di atas sudah tercakup dalam 4 kelas, maka banyaknya kelas yang relevan adalah 4 kelas dengan frekuensi masing-masing:

Gambar distribusi frekuensi, sumber foto: dokpri.

Inilah tabel distribusi frekuensi dari data tersebut. Dari tabel inilah kita dapat menurunkannya dalam bentuk tabel distribusi frekuensi relatif. Bagaimana caranya?

Tabel distribusi frekuensi relatif adalah tabel distribusi frekuensi yang nilai frekuensinya merupakan persentase frekuensi setiap kelas terhadap total frekuensi. Coba kita cek data tadi, terlihat bahwa frekuensi kelas ke-1 adalah 4, maka relatifnya 4 : 16 (total frekuensi) x 100 = 0,25 dan seterusnya:

Gambar dis frekuensi relatif, sumber foto: dokpri.

Sedikit berbeda dengan distribusi frekuensi relatif, distribusi frekuensi kumulatif mempunyai ciri nilai akumulasi frekuensi setiap kelas datanya terhadap frekuensi pada kelas data sebelumnya. Kelas data ke-1 frekuensinya 4, kelas data ke-2 frekuensinya 4, maka frekuensi kumulatif kelas-1 adalah 4 sedangkan frekuensi kumulatif kelas-2 adalah (4 + 4) = 8 dan seterusnya.

Gambar dis frek kumulatif, sumber foto: dokpri.

Bagian akhir obrolan kali ini kita akan sedikit menyinggung cara membuat Ogive. Ogive adalah grafik garis yang dibuat berdasarkan tabel distribusi kumulatif, baik lebih dari maupun kurang dari. Ogive lebih dari biasanya disebut juga Ogive negatif, sedangkan Ogive kurang dari biasa disebut dengan Ogive positif.

Ogive Kurang dari kita buat pertama kali berdasarkan frekuensi kumulatif kurang dari batas atas setiap kelas data. Dari data di atas, kita menentukan batas atas setiap kelas data berikut:

Batas atas kelas-1: 1 - 2 adalah 2 + 0,5 = 2,5;
Batas atas kelas-2: 3 - 4 adalah 4 + 0,5 = 4,5;
Batas atas kelas-3: 5 - 6 adalah 6 + 0,5 = 6,5;
Batas atas kelas-4: 7 - 8 adalah 8 + 0,5 = 8,5.

Frekuensi kelas-1 = 4; kelas-2 = 8; kelas-3 = 13; kelas-4 = 16. Dengan demikian Ogive Kurang dari (Ogive Positif) data tersebut dideskripsikan sebagai berikut.

Gambar Ogive Kurang dari, sumber foto: dokpri

Sementara itu, Ogive Lebih Dari kita buat berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari batas bawah setiap kelas data. Berdasarkan data di atas, kita tentukan dulu batas bawah setiap kelas data:

Batas bawah kelas-1: 1 - 2 adalah 1 - 0,5 = 0,5;
Batas bawah kelas-2: 3 - 4 adalah  3 - 0,5 = 2,5;
Batas bawah kelas-3: 5 - 6 adalah 5 - 0,5 = 4,5;
Batas bawah kelas-4: 7 - 8 adalah 7 - 0,5 = 6,5.

Frekuensi kelas-1 = 16; kelas-2 = 12; kelas-3 = 8; kelas-4 = 3. Dengan demikian Ogive Lebih dari (Ogive Negatif) data tersebut dideskripsikan sebagai berikut.

Gambar Ogive Lebih dari, sumber foto: dokpri.