Rabu, 23 Agustus 2017

Mediannya Data

Gerakan #CintaData, sumber foto: dokpri.

Suatu ketika, terdapat 5 buah benda yang terdapat di atas meja, benda itu secara berurutan dari kiri ke kanan adalah buku, pensil, penghapus, bolpoint dan penggaris. Kemudian Nganu ditugaskan untuk menunjukkan benda yang tepat pada urutan tengah-tengah. Nganu dengan tegas menunjuk penghapus sebagai benda yang tepat berada di tengah.

Kasus ini adalah sebuah contoh sederhana mengenai median data. Median dalam pengertiannya merupakan suatu nilai atau angka yang membagi suatu data menjadi dua bagian. Median dalam perhitungannya memerlukan sorting terlebih dahulu, yaitu diurutkan dari kecil ke besar. Jumlah unit atau amatan data pun juga harus lengkap karena kesalahan soal jumlah ini menentukan ketepatan menghitung median.

Salah satu manfaat mengetahui median data adalah kita dapat mengetahui pola data. Selain itu, dengan mengkolaborasikan nilai median dengan point estimator lainnya, kita dapat mengetahui mengenai kemencengan data (skewness).

Karena median merupakan nilai tengah-tengah data, secara langsung ia menunjukkan pula nilai kuartil ke-2, desil ke-5 dan persetil ke-50 suatu data.

Sama halnya dengan modus, median suatu data juga dibagi menjadi beberapa formula, relevan dengan jenis data, apakah tunggal atau data berkelompok.

Untuk data tunggal berjumlah genap, nilai median datanya adalah:

[data ke-(n/2) + data ke-((n/2) + 1)]/2

Untuk data tunggal berjumlah ganjil, median datanya adalah:

nilai data ke-[(n + 1)/2]

Sedangkan median data berkelompok dapat dirumuskan sebagai berikut:


Keterangan:

Med adalah nilai median
L adalah batas bawah kelas yang mengandung median
n adalah jumlah unit atau amatan data
fki - 1 adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung median
fi adalah frekuensi kelas ke-i data yang mengandung median
c adalah panjang kelas

Contoh 1

Diketahui nilai ujian Statistik Matematik mahasiswa STIS adalah sebagai berikut:

70, 69, 73, 75, 72, 70, 78, 80, 76, 75, 76, 71, 71, 81, 85, 80, 88, 90, 73, 74, 74, 70, 80, 80, 80, 78, 78
80, 80, 81

Berdasarkan data tersebut, median nilai ujian Statistik Matematiknya adalah...

Pembahasan:

Data terlihat acak, maka kita urutkan terlebih dahulu dengan Stem-Leaf.

70, 69, 73, 75, 72, 70, 78, 80, 76, 75, 76, 71, 71, 81, 85, 80, 88, 90, 73, 74, 74, 70, 80, 80, 80, 78, 78
80, 80, 81

6 | 9
7 | 0 3 5 2 0 8 6 5 6 1 1 3 4 4 0 8 8
8 | 0 1 5 0 8 0 0 0 0 0 1
9 | 0

Diurutkan menjadi:

6 | 9
7 | 0 0 0 1 1 2 3 3 4 4 5 5 6 6 8 8 8
8 | 0 0 0 0 0 0 0 1 1 5 8
9 | 0

Jumlah unit atau amatan n = 30 (genap) sehingga mediannya adalah:

Med = [data ke-(30/2) + data ke-((30/2) + 1)]/2

Med = [data ke-15 + data ke-16]/2

*Ingat data ke-i yang dimaksud dalam hal ini adalah nilai datanya, bukan urutan

Data ke-15 nilainya 76
Data ke-16 nilainya 78

Med = (76 + 78)/2
Med = 154/2
Med = 77

Jadi, median nilai ujian Statistik Matematik mahasiswa STIS adalah sebesar 77.

Contoh 2

Diketahui data tinggi badan siswa SMAN 1 Lawang (dalam cm) berikut:

153, 155, 152, 158, 161, 163, 169, 170, 171, 173, 166

berdasarkan data tersebut, median tinggi badan siswa SMAN 1 Lawang adalah...

Pembahasan:

Karena data tak terurut, maka lebih dulu kita urutkan dengan Stem-Leaf.

15 | 3 5 2 8
16 | 1 3 9 6
17 | 0 1 3

Diurutkan menjadi:

15 | 2 3 5 8
16 | 1 3 6 9
17 | 0 1 3

Jumlah unit atau amatan data n = 11 (ganjil) sehingga median datanya:

Med = nilai data ke-[(n + 1)/2]
Med = nilai data ke-[(11 + 1)/2]
Med = nilai data ke-6

Terlihat bahwa nilai data ke-6 adalah 163. Jadi, median tinggi badan siswa SMAN 1 Lawang adalah 163.

Contoh 3

Data nilai ulangan Biologi 30 siswa SMAN 1 Gondang Wetan diberikan sebagai berikut:

Nilai           Jumlah (orang)
60 - 69                  2
70 - 79                  6
80 - 89                 12
90 - 99                 10

Berdasarkan data tersebut, median nilai ulangan Biologi adalah...

Pembahasan:

Dari persoalan, kita ketahui bahwa jumlah unit atau amatan data sebanyak 30 (genap) sehingga perkiraan median berada di antara data ke-15 dan data ke-16. Pada kelas data ke berapa itu? Yuk, kita buat frekuensi kumulatifnya...

Nilai       Jml         frek kum
60 - 69      2                 2
70 - 79      6           2 + 6 = 8
80 - 89     12    2 + 6 + 12 = 20
90 - 99     10  2 + 6 + 12 + 10 = 30

Tampak jelas bahwa data ke-15 dan ke-16 berada pada kelas ke-3, yaitu selang nilai 80 - 89. Dengan demikian, kita dapat tentukan beberapa nilai:

L = 80 - 0,5 = 79,5
n = 30
fki-1 = 8
fi = 12
c = 80 - 70 = 10

Sehingga:

Med = 79,5 + 10[(30/2) - 8]/12
Med = 79,5 + 10 x 7/12
Med = 79,5 + 35/6
Med = 79,5 + 5,83
Med = 85,33

Jadi, median nilai ulangan Biologi 30 siswa SMAN 1 Gondang Wetan adalah sebesar 85,33.