Sabtu, 26 Agustus 2017

Kuartilnya Data

Kuartil sebuah data, sumber foto: dokpri.

Setelah mengenal tentang rata-rata atau mean, kini kita akan mengenal tentang kuartil data. Kuartil data merupakan salah satu ukuran titik dalam data. Dengan mengetahui kuartil data, sama halnya dengan ukuran lainnya, kita dapat mengetahui sebaran data.

Kuartil dalam pengertian sederhananya merupakan nilai data yang membagi habis seluruhnya menjadi empat bagian yang sama setelah datanya diurutkan dari nilai kecil ke nilai besar (ascending). Kuartil data terbagi atas tiga macam, yaitu kuartil pertama atau kuartil bawah, kuartil kedua atau kuartil tengah dan kuartil tiga atau kuartil atas.

Sama halnya dengan rata-rata dan ukuran titik lainnya, kuartil secara matematis dapat ditentukan menurut bentuk datanya. Ada kuartil untuk data tunggal dan ada kuartil untuk data berkelompok (majemuk). Untuk bentuk data tunggal, kuartil dapat kita hitung secara langsung dengan membagi data dalam empat bagian yang sama. Sedangkan untuk data berkelompok, kuartil dapat kita hitung dengan rumus berikut:


Rumus kuartil, dengan i = 1, 2, 3, sumber foto: dokpri.
Keterangan:

LQ i adalah batas bawah kuartil ke-i
i = 1, 2, 3
n adalah jumlah unit atau amatan data
Fk adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil ke-i
fQi adalah frekuensi kelas yang mengandung kuartil ke-i
c adalah panjang kelas data

Contoh 1

Diberikan data sebagai berikut:

1 2 1 3 3 5 4 5

Berdasarkan data tersebut, tentukan kuartil bawah, kuartil tengah dan kuartil atasnya!...

Pembahasan:

Untuk lebih memahami, kita urutkan terlebih dahulu menjadi:

1 1 2 3 3 4 5 5

Setelah urut, kita bagi data menjadi empat bagian yang sama:

1 1 2 | 3 3 | 4 5 5

Terlihat nilai tengah dari 1 1 2  adalah 1, maka kuartil bawahnya adalah 1. Nilai tengah 3 3 adalah (3 + 3)/2 = 3, jadi kuartil tengah sebesar 3. Sedangkan nilai tengah dari 4 5 5 adalah 5 sehingga kuartil atasnya sebesar 5.

Contoh 2

Diberikan data sebagai berikut:

20 30 35 28 29 38 21 31 12 8

Dari data tersebut, tentukanlah nilai kuartil pertama, kedua dan ketiga!...

Pembahasan:

Seperti biasanya, kita urutkan terlebih dahulu datanya:

8
1 | 2
2 | 0 8 9 1
3 | 0 5 8 1

Diurutkan menjadi:
8 12 20 21 28 29 30 31 35 38

Bagi datanya:
8 12 20 21 | 28 29 | 30 31 35 38

Terlihat nilai tengah dari 8 12 20 21 adalah (12 + 20)/2 = 16, jadi kuartil pertama sebesar 16.

Nilai tengah dari 28 29 adalah (28 + 29)/2 = 28,5 sehingga kuartil kedua adalah sebesar 28,5. Dan nilai tengah dari 30 31 35 38 adalah (31 + 38)/2 = 34,5 sehingga kuartil ketiganya adalah 34,5.

Contoh 3

Data nilai ulangan Bahasa Indonesia 30 siswa SMA N 1 Pandaan ditabulasikan sebagai berikut:

Nilai        Jumlah (orang)
70 - 74               2
75 - 79               8
80 - 84              11
85 - 89               6
90 - 95               3
Jumlah             30

Berdasarkan data tersebut, tentukanlah kuartil bawah, kuartil tengah dan kuartil atasnya!...

Pembahasan:

Sebelumnya kita buat tabulasi frekuensi kumulatifnya dahulu:

Nilai        Jumlah (orang)    fk
70 - 74               2                   2
75 - 79               8                  10
80 - 84              11                 21
85 - 89               6                  27
90 - 95               3                  30

Kuartil bawah (K1) terletak pada data = 1 x 30/4 = 7,5, yaitu antara data ke-7 dan ke-8 (kelas ke-2)

Kuartil tengah (K2) terletak pada data = 2 x 30/4 = 15 yaitu antara data ke-15 (kelas ke-3)

Kuartil atas (K3) terletak pada data = 3 x 30/4 = 22,5 yaitu antara data ke-22 dan data ke-23 (kelas ke-4)

fk sebelum kelas ke-2 = 2
fk sebelum kelas ke-3 = 10
fk sebelum kelas ke-4 = 21

frekuensi kelas ke-2 = 8
frekuensi kelas ke-3 = 11
frekuensi kelas ke-4 = 6

L1 = 75 - 0,5 = 74,5
L2 = 80 - 0,5 = 79,5
L3 = 85 - 0,5 = 84,5

c = 80 - 75 = 5

Sehingga:

Kuartil bawah
K1 = L1 + 5 x [(1.30/4) - 2]/8
K1 = 74,5 + 5 x (5,5/8)
K1 = 77,9375

Kuartil tengah
K2 = L2 + 5 x [(2.30/4) - 10]/11
K2 = 79,5 + 5 x (5/11)
K2 = 81,773

Kuartil atas
K3 = L2 + 5 x [(3.30/4) - 21]/6
K3 = 84,5 + 5 x (1,5/6)
K3 = 85,75