Rabu, 30 Agustus 2017

Kemencengan Data

Kemencengan data, sumber foto: dokpri.

Sebaran data begitu beragam. Ada yang mengumpul pada nilai-nilai kecil, ada pula yang mengumpul pada nilai-nilai besar. Selain itu, ada pula data yang mengumpul pada nilai-nilai tengah dan tersebar merata. Ini menunjukkan bahwa data begitu acak dan tak dapat kita prediksi sebaran serta polanya. Kondisi inilah yang biasa kita sebut acak atau random.

Dalam obrolan kita kali ini, kita akan membahas mengenai kemencengan data atau skewness. Kemencengan di sini bukan berarti nilai data yang menceng, bukan, tetapi sebaran datanya yang dilihat, apakah menceng kanan, menceng kiri atau simetris.

Sebuah data dikatakan menceng kanan atau menceng negatif ketika nilai rata-rata (mean) > nilai median > nilai modus.
Sebaran data menceng kanan, sumber foto: dokpri.

Sedangkan sebuah data dikatakan menceng kiri atau menceng positif ketika nilai rata-rata (mean) < nilai median < nilai modus.
Sebaran data menceng kiri, sumber foto: dokpri.

Selain kondisi data yang memiliki kemencengan, ada pula data yang mempunyai nilai mean = nilai median = nilai modusnya. Inilah yang biasa kita sebut sebagai sebaran simetris.

Sebaran data simetris, sumber foto: dokpri.

Soal kemencengan data pada praktiknya tidak hanya kita lihat berdasarkan sebarannya secara grafis. Sebab, kalau berpatokan grafis itu justru subjektif. Oleh karena itu, para ahli statistika menciptakan sebuah formula yang dapat kita gunakan untuk mengukur kemencengan suatu data, beberapa di antaranya adalah Tingkat Kemencengan metode Pearson dan metode momen.

Tingkat Kemencengan (TK) merupakan sebuah ukuran mengenai seberapa besar kemencengan dan kemana arah menceng suatu data, apakah menceng positif ataukah menceng negatif. Secara matematis, TK dapat dirumuskan sebagai berikut:
Rumus Tingkat Kemencengan, sumber foto: dokpri.

Keterangan:
x bar adalah mean data sampel
mo adalah modus data
s adalah standar deviasi data

Untuk mengukur kemencengan data dengan metode momen, terdapat dua rumus yang terdiri atas momen ke-3 untuk data tunggal dan untuk data berkelompok. Secara matematis, kedua rumus tersebut dapat dituliskan berikut:
Rumus momen ke-3 kemencengan data tunggal, sumber foto: dokpri

Rumus momen ke-3 kemencengan data berkelompok, sumber foto: dokpri

Sebagai catatan, dalam perhitungan kemencengan dengan momen ke-3, nilai S standar deviasinya dihitung dengan pembagi N dan bukan (N - 1).

Untuk lebih memahami skewness data ini, kita perlu memerhatikan beberapa contoh berikut:

Contoh 1

Diketahui sebuah data memiliki nilai mean sebesar 5,88, nilai modus sebesar 3 dan varians sebesar 4. Besarnya tingkat kemencengan data itu adalah sebesar...

Pembahasan:

mean = 5,88
mo = 3
Standar deviasi = √ varians
Standar deviasi = √ 4 = 2
Sehingga:

TK = (5,88 - 3)/2
TK = 1,44 (+)

Jadi, tingkat kemencengan data tersebut adalah sebesar + 1,44. Artinya, sebaran datanya menceng positif atau menceng kiri, data mengumpul pada nilai-nilai besar (sebelah kanan).

Contoh 2

Diketahui data sebagai berikut:

1 2 2 3 4

Tentukan kemencengannya dengan metode momen ke-3!...

Pembahasan:

Mean = 2,4
Varians = 1,36
Standev = 1,66
S^3 = 4,574296
Jumlah (xi - mean)^3 = 0,88
n = 5

Sehingga:

a3 = 0,034

Jadi, momen ke-3 data tersebut adalah sebesar 0,034. Artinya datanya relatif menceng kiri atau menceng positif.