Minggu, 27 Agustus 2017

Desilnya Data

Desil sebuah data, sumber foto: dokpri.

Desil merupakan nilai yang membagi habis data menjadi sepuluh bagian yang sama setelah data diurutkan dari kecil ke besar (ascending). Sama halnya dengan kuartil, desil juga bisa digunakan untuk mengamati sebaran data.

Jika kuartil menggunakan pembagi 4, maka desil menggunakan pembagi 10 dalam perhitungannya. Secara matematis, desil untuk data tunggal dapat kita hitung menggunakan rumus berikut:

Rumus desil data tunggal, sumber foto: dokpri.

Sedangkan desil untuk data berkelompok, dapat kita gunakan rumus berikut:

Rumus desil berkelompok, sumber foto: dokpri.

Keterangan:
Ldi adalah batas bawah kelas  yang mengandung desil ke-i
i = 1, 2, 3, ..., 10
n adalah jumlah unit atau amatan data (kalau data berkelompok total frekuensi)
fk adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung desil ke-i
fdi adalah frekuensi kelas yang mengandung desil ke-i
c adalah panjang kelas

Contoh 1

Diberikan data sebagai berikut:

10 20 15 27 30

Dari data tersebut, tentukan nilai desil ke-3 nya!...

Pembahasan:

Karena datanya tunggal dan masih belum urut, kita urutkan terlebih dahulu:

10 15 20 27 30

Desil ke-3 = data ke-(3 x (5 + 1))/10
Desil ke-3 = data ke-1,8
Desil ke-3 = data ke-1 + 0,8 (data ke-2 - data ke-1)
Desil ke-3 = 10 + 0,8 (15 - 10)
Desil ke-3 = 10 + 4 = 14

Jadi, desil ke-3 data tersebut adalah sebesar 14.

Contoh 2

Diberikan data berikut:

1 7 11 20 23 26 34

Tentukan nilai desil ke-7 data tersebut!...

Pembahasan:

Datanya tunggal dan sudah berurutan sehingga:

Desil ke-7 = data ke-(7 x (7 + 1))/10
Desil ke-7 = data ke-5,6
Desil ke-7 = data ke-5 + 0,6(data ke-6 - data ke-5)
Desil ke-7 = 23 + 0,6(26 - 23)
Desil ke-7 = 23 + 1,8 = 24,8

Jadi, desil ke-7 data tersebut adalah 24,8.

Contoh 3

Nilai ulangan Ekonometrika 30 mahasiswa UNIPA Surabaya diberikan sebagai berikut:

Nilai         Jumlah (orang)
60 - 69              5
70 - 79              9
80 - 89             11
90 - 99              5
Jumlah            30

Berdasarkan data tersebut, nilai desil ke-4 adalah...

Pembahasan:

Kita diteksi terlebih dahulu letak data desil ke-4, yaitu:

Desil ke-4 = data ke- (4 x (30 + 1))/10
Desil ke-4 = data ke-12,4

Kita cek dulu dengan membuat frekuensi kumulatifnya:

Nilai                 Jml     fk
60 - 69              5         5
70 - 79              9        14
80 - 89             11       25
90 - 99              5        30

Data ke-12,4 terletak pada kelas ke-2 selang 70 - 79 dengan demikian:

Desil ke-4 = Ld4 + c [(4 x 30/10 - fk]/fd4

Ld4 = 70 - 0,5 = 69,5
fk = 5
fd4 = 9
c = 70 - 60 = 10

Desil ke-4 = 69,5 + 10 [(4 x 30/10 - 5]/9

Desil ke-4 = 69,5 + 7,78 = 77,28

Jadi, desil ke-4 data tersebut adalah sebesar 77,28.